Sección 1
📌 Definiciones y Conceptos Clave — Diagrama de Árbol
Lee con atención cada concepto antes de comenzar el test.
Diagrama de Árbol
Representación gráfica que muestra todos los resultados posibles de uno o varios experimentos aleatorios de forma organizada y ramificada, partiendo de un nodo raíz.
Experimento Compuesto
Experimento que se realiza en dos o más etapas sucesivas. El diagrama de árbol es la herramienta ideal para visualizar todas las combinaciones posibles.
Con Reemplazo
Después de seleccionar un elemento, se devuelve al conjunto antes de la siguiente selección. La probabilidad de cada resultado no cambia entre etapas.
Sin Reemplazo
El elemento seleccionado no regresa al conjunto. El espacio muestral se reduce en cada etapa, por lo que las probabilidades cambian en cada extracción.
Regla de la Multiplicación
La probabilidad de un camino completo en el árbol se obtiene multiplicando las probabilidades de cada rama que lo compone.
Regla de la Suma
Para calcular la probabilidad de un evento que puede ocurrir por varios caminos del árbol, se suman las probabilidades de esos caminos.
Espacio Muestral
Conjunto de todos los resultados posibles del experimento. En un árbol, corresponde al conjunto de todos los caminos completos desde la raíz hasta las hojas.
Probabilidad Condicional
Probabilidad de que ocurra B dado que ya ocurrió A. En el árbol, corresponde a las probabilidades escritas en las ramas de etapas posteriores.
🌳 Ejemplo: Sacar 2 bolas de una urna (Roja R, Azul A) — Sin Reemplazo
🪙 Ejemplo 2: Lanzar una moneda 2 veces — Con Reemplazo
Cada lanzamiento es independiente. P(C)=1/2, P(S)=1/2 en ambas etapas.
🎲 Ejemplo 3: Lanzar un dado (par/impar) y luego una moneda — Con Reemplazo
Experimento en 2 etapas con distintos espacios muestrales. P(par)=P(impar)=1/2.
🎒 Ejemplo 4: Escoger 2 útiles de una maleta (Lápiz L, Borrador B, Regla R) — Sin Reemplazo
3 objetos, 2 extracciones sin reemplazo. El denominador baja de 3 a 2 en la segunda etapa.